Нападающий делал первые шаги в ФК Торрент. Валенсия быстро увидела его потенциал и привлекла к себе. Алькасер быстро перешел в Академию Валенсии и дебютировал за первую команду в 17 лет, в матче Кубка Испании. Его успех в 2011 году на Чемпионате Европы до 19 лет дал ему шанс попасть в первую команду, в сезоне 2011/12. Он дебютировал в матче Ла Лиги 14 января 2012 года, в возрасте 18 лет, против Реал Сосьедад на Месталье.

Несмотря на тренировки с первой командой Валенсии в сезоне 2012/13, нападающий был отправлен в аренду Хетафе, где он забил три мяча. Благодаря его хорошим выступлениям, форвард вернулся после одного сезона в Валенсию. К тому времени во второй половине сезона 2013/14, Алькасер стал игроком основы. Он оформил хет-трик в ворота Базеля, в четвертьфинале Лиги Европы и стал лучшим бомбардиром команды в сезоне 2013/14.

Великолепный старт сезона 2014/15 принес ему приглашение играть за сборную Испании, за которую он забил три гола в своих первых трех матчах. В заключительный день сезона Алькасер забил гол, который позволил Валенсии играть в предварительном раунде плей-офф Лиге Чемпионов на следующий сезон.

В начале сезона 2015/16 происходила ротация в стартовом составе команды, но когда пришли серьезные тренерские изменения, Алькасер был назван капитаном команды и первым нападающим. Он закончил сезон с 13 голами и семью результативными передачами.

30 августа 2016 года ему исполняется 23 года, его переход в ФК Барселона стал официальным, делая его шестым новичком команды в сезоне 2016/17.